総当たり戦の組み合わせ計算方法

リーグ戦（総当たり戦）とは

リーグ戦は、参加者全員が他のすべての参加者と1回ずつ対戦する形式です。トーナメントのように「1回負けたら終わり」ではないため、参加者の試合数が多く、満足度が高いのが特徴。プロ野球やJリーグなどのレギュラーシーズン、社内卓球大会、麻雀大会、TCG（カードゲーム）の予選プールなどで広く採用されています。

試合数の計算式

リーグ戦の総試合数は、参加人数をNとすると次の式で求まります。

たとえば6人なら 6×5÷2 ＝ 15試合、8人なら 8×7÷2 ＝ 28試合になります。試合数が一気に増えるため、リーグ戦は10人を超えると一気に運用負荷が上がるのが現実。10人超なら予選プール（4〜5人ずつ複数リーグ）に分けるのが一般的です。

1試合あたりの所要時間（試合本体＋セッティング＋休憩）に総試合数を掛ければ、必要な大会時間が見積もれます。複数コートで同時進行できる場合は、その分割って計算します。

カークマンの円方式とは

「カークマンの円方式」は、リーグ戦の組み合わせを機械的に・公平に・漏れなく作るためのアルゴリズムです。手順は次の通り。

1. 偶数人数のとき、参加者を半分ずつ2列に並べる（4人なら2人ずつ、6人なら3人ずつ）
2. 同じ列で向かい合う者同士を対戦させる（これが1ラウンド分）
3. 1人を固定し、それ以外の全員を「時計回り（または反時計回り）」に1つずつ回転させる
4. 新しい組み合わせで再び対戦（次のラウンド）
5. これを (N − 1) ラウンド繰り返すと、すべての組み合わせが網羅される

奇数人数のときは、ダミーの「お休み」枠を1つ加えて偶数として扱い、ダミーと対戦する人がその回の「Bye（休み）」となります。

4人／6人／8人での実例

4人のリーグ戦（全6試合・3ラウンド）

• Round 1：A vs D、B vs C
• Round 2：A vs C、D vs B
• Round 3：A vs B、C vs D

※Aを固定し、B・C・Dをローテーションしています。

6人のリーグ戦（全15試合・5ラウンド）

• Round 1：A vs F、B vs E、C vs D
• Round 2：A vs E、F vs D、B vs C
• Round 3：A vs D、E vs C、F vs B
• Round 4：A vs C、D vs B、E vs F
• Round 5：A vs B、C vs F、D vs E

1ラウンドで3試合が同時進行できるので、コートが3面あれば5ラウンドで完結します。

8人のリーグ戦（全28試合・7ラウンド）

7ラウンドにわたって毎ラウンド4試合ずつ。コート4面なら7ラウンドで終わりますが、コートが少ないと一気に時間が延びます。8人を超えたら予選プール分けを強く推奨します。

奇数人数の場合の対応

奇数人数（5人・7人・9人など）でリーグ戦を組む場合は、「ダミー枠」を1つ加えて偶数扱いにします。ダミーと対戦になった人はそのラウンドが「Bye（休み）」となります。

たとえば5人なら、ダミーを加えて6人扱いとし、5ラウンドのリーグを組みます。各ラウンドで1人ずつ休みが発生し、合計10試合で総当たりが完成します。詳細は奇数人数のトーナメント・リーグ戦の組み方でも解説しています。

順位の決め方

リーグ戦の順位決定方法は、競技や大会の性格によって使い分けます。

• 勝点制：勝ち3点、引き分け1点、負け0点。サッカーや多くの団体戦で採用。
• 勝数制：単純に勝った試合数で順位を決定。卓球・テニスなどで広く採用。
• 得失点差：勝点が同点のとき、得点と失点の差で順位を決定。
• 直接対決：同点で並んだ選手同士の対戦結果で順位を決定。
• 麻雀方式：個別の点数の合計で総合順位を決定（麻雀大会など）。

事前に「1位タイになったときの決め方」までルール化しておくと、当日にトラブルになりません。

リーグ戦に向く場面

• 参加者が3〜8人程度の少人数：全員と対戦するので満足度が高い
• 1人あたりの試合数を増やしたい：練習試合・経験を積みたい場面
• 運の要素を減らしたい：トーナメントの「初戦の組み合わせ運」を排除できる
• 予選フェーズ：上位を決勝トーナメントに送り出す前段階

逆に、参加者が多い・短時間で決着したい・観戦盛り上げ重視の場面ではトーナメント方式のほうが向いています。

無料ツールで自動生成する

カークマンの円方式を手作業で組むと、ラウンド進行を1つ間違えただけで全体が崩れます。PartyToolsのリーグ戦生成ツールなら、参加者名を入れるだけで全ラウンドの組み合わせを自動生成。奇数人数でも自動的にBye処理が走るので、組み合わせミスがゼロになります。